Posted by: radelheinz
Re: Fahrradcomputer ab 29.03.04 bei lidl - 03/30/04 11:36 AM
Kleine Mathestunde gefälligst?
Berechnungen am Kreis
Umfang
Für die Länge des Umfangs U eines Kreises vom Durchmesser d kann man die Umfangslängen einbeschriebener und umbeschriebender regelmäßiger Vielecke als Schranken angeben, z.B. ist der Umfang Ui = 3d des regelmäßigen einbeschriebenen Sechsecks eine untere und der Umfang Ua = 2d Wurzel3 < 3,47d des regelmäßigen umbeschriebenen Sechsecks eine obere Schranke, so daß gilt 3,00d<U<3,47d. Der Faktor, mit dem man d multiplizieren mus, um U zu erhalten, wird mit dem griechischen Buchstabem pi bezeichnet, und jetzt aufgepasst: U=pi x d. Und wenn Du es denn genau haben willst, muss pi natürlich auch genau sein: Archimedes hat dies für ein 96-Eck ermittelt. Übersetzt Du nun dein 36-Speichenrad in ein 36-Eck, kannst Du die sicher sein, dass A genau genug rechnet (Hier muss man natürlich wissen, ob es zu A.'s Zeiten schon Räder gab ->s. großer Brockhaus. Und wieviel Speichen hatten die dann?). Zumindest erweist sich A.' obere Schranke auch heute in der Praxis noch als hinreichend genau. Er fand: 3 10/71 < pi 3 10/70, d.h., 3,14084507 < pi 3,14285714
pi ist also ungefähr: 3,1415926535897932384626433832795028841971...
Wenn Du damit rechnest, muss also alles stimmen
Und Du kannst jetzt darüber nachdenken, ob Archimedes überhaupt radfahren konnte? Denn da hast Du ihm sicherlich einiges voraus
Berechnungen am Kreis
Umfang
Für die Länge des Umfangs U eines Kreises vom Durchmesser d kann man die Umfangslängen einbeschriebener und umbeschriebender regelmäßiger Vielecke als Schranken angeben, z.B. ist der Umfang Ui = 3d des regelmäßigen einbeschriebenen Sechsecks eine untere und der Umfang Ua = 2d Wurzel3 < 3,47d des regelmäßigen umbeschriebenen Sechsecks eine obere Schranke, so daß gilt 3,00d<U<3,47d. Der Faktor, mit dem man d multiplizieren mus, um U zu erhalten, wird mit dem griechischen Buchstabem pi bezeichnet, und jetzt aufgepasst: U=pi x d. Und wenn Du es denn genau haben willst, muss pi natürlich auch genau sein: Archimedes hat dies für ein 96-Eck ermittelt. Übersetzt Du nun dein 36-Speichenrad in ein 36-Eck, kannst Du die sicher sein, dass A genau genug rechnet (Hier muss man natürlich wissen, ob es zu A.'s Zeiten schon Räder gab ->s. großer Brockhaus. Und wieviel Speichen hatten die dann?). Zumindest erweist sich A.' obere Schranke auch heute in der Praxis noch als hinreichend genau. Er fand: 3 10/71 < pi 3 10/70, d.h., 3,14084507 < pi 3,14285714
pi ist also ungefähr: 3,1415926535897932384626433832795028841971...
Wenn Du damit rechnest, muss also alles stimmen
Und Du kannst jetzt darüber nachdenken, ob Archimedes überhaupt radfahren konnte? Denn da hast Du ihm sicherlich einiges voraus
