Das ist unkompliziert, wenn man in Tschechien einsteigt. Es gibt zwei Nachtzüge: einen von Cheb nach Košice und einen von Prag nach Humenné. Da könntest du in Strba oder in Poprad aussteigen.

Beide Züge haben Fahrradmitnahme im Gepäckwagen. Das ist in Tschechien und Slowakei auch höchst unkompliziert. Fahrrad wird beim Schaffner abgegeben, und es wird dir dann am Zielbahnhof wieder herausgegeben. Völlig problemlos. Muss allerdings vorher eine Fahrradkarte kaufen.

Fahrkarten bekommt man zwar bei der DB, aber am besten kauft man die Fahrkarten vor Ort.

Wenn es für dich leichter ist, nach Wien zu kommen, dann fahr von dort aus nach Bratislava und dann weiter mit einem Zug nach Poprad.

An die polnische Seite der Hohen Tatra kommt man per Zugverkehr relativ schlecht ran.

Gruß
Thoralf