Hallo Alex,

das Zugfahren mit Rad ist in Norwegen ziemlich unproblematisch. Endstation der norwegischen Eisenbahn ist Bodø. Nach Narvik kommst du nur über Schweden auf der Erzbahn. In Schweden sieht es allerdings mit der Radmitnahme nach meinem Kenntnisstand nicht gut aus.
Als Alternative zum Bus möchte ich noch die Hurtigrute erwähnen. Im Sommer verkehrt jeden Tag ein Schiff ab Bodø in Richtung Lofoten / Vesterålen und weiter nach Tromsø. Die Schiffe verlassen Bodø um 15.00 Uhr und treffen am folgenden Tag um 14.30 Uhr in Tromsø ein.
Eine Kabine ist nicht erforderlich, ich bin im vergangenen Jahr auch nordgehend von Torvik bis Rørvik ohne Kabine gefahren.
Auf der Strecke von Bodø nach Tromsø würdest du mit Raftsund und Trollfjord einen der schönsten Abschnitte auf der ganzen Hurtigrutenstrecke befahren.
Radmitnahme ist bei den Hurtigruten ganz unproblermatisch. Du fährst mit dem Aufzug ins Autodeck und das Rad wird an der Seite festgelascht.

Edit: Noch was zur Fährverbindung nach Norwegen. Ich bin im vergangenen Jahr mit den DFDS Seaways von Kopenhagen nach Oslo gefahren. Das war für mich um einiges günstiger als mit den Schicki-Micki Fähren der Colorline von Kiel aus. Nach Kopenhagen bin ich mit dem Nachtzug gefahren. Vielleicht wäre das für dich auch eine Alternative zur Anreise.