Jetzt tut doch alle nicht so ungläubig. Was Clemens hier beschrieben hat, hätte ich selbst nicht besser ausdrücken können. Ich versuche es trotzdem nochmal in Kurzform:
Man kann sich nicht "einfach so" in eine Rechtskurve hinein legen. Weil das würde bedeuten, dass man den Schwerpunkt nach rechts verlagert, dazu ist eine Kraft nötig und diese würde wiederum das Fahrrad nach links aus der Geradeausfahrt lenken. Der Vergleich mit der Schaukel ist eigentlich ganz gut: Wenn ich den Schwerpunkt in die eine Richtung auslenke (z.B. den Oberkörper nach hinten lehne), dann weicht das Gefährt (hier die Schaukel) in die andere Richtung aus (bei der Schaukel nach vorn). Letztlich bleibt bei einer vorher ruhenden Schaukel der Schwerpunkt genau unterhalb der Aufhängung oder beim Fahrrad eben genau oberhalb der Fahrlinie.

Warum ist deine reale ScheibenPraxiserfahrung dennoch anders? Nunja, weil die Fahrradgeometrie (Nachlauf und Steuerrohrwinkel) da etwas für dich übernimmt, was dann doch eine Rechtskurve einleitet. Die Erklärung hat Clemens auch schon gegeben, ich versuche es trotzdem nochmal auf meine Weise: Lehnst du dich nach rechts, dann kippt das Rad nach links. Mit so einem schief gestellten Rad kann man auch geradeaus fahren, aber dazu ist eine Lenkkraft nötig, wie du vielleicht von deiner ScheibeErfahrungswelt her kennst oder ausprobieren kannst. Im Normalfall bringst du diese Kraft aber nicht auf, also knickt der Lenker ein - und zwar (vielleicht wider der Intuition) nach links. Also fährt das Fahrrad nach links, bringt die Fahrlinie also nach links rüber, aber der Schwerpunkt des Rades bewegt sich aus Trägheitsgründen weiter geradeaus und gelangt damit auf die rechte Seite des Rades. Jetzt haben wir wirklich den Zustand, dass damit das Gewicht "nach rechts innen" verlagert ist, was relativ anschaulich zur gewünschten Kurvenfahrt führt.

Den Effekt kennen die Motorradfahrer unter uns (hoffentlich) aus der Fahrschulausbildung: Bei einem Motorrad ist der Fahrer ja wesentlich leichter als das Fahrzeug und das alleinige in die Kurve lehnen bedeutet damit nur ein sachtes Kippen des Kraftrades und somit wird die Kurvenfahrt nur sachte eingeleitet. Daher lernt man beim Prüfungselement "Gefahrenbremsung mit Ausweichen", dass man das Ausweichmanöver durch einen Lenkimpuls einleitet, einen kurzen, kräftigen Lenkimpuls in "die falsche Richtung". Für die Rechtskurvekurve also einen Stoß mit der rechten Hand gegen den Lenker. Der führt dazu, dass die Räder (insbesondere das Vorderrad) des Motorrades nach links steuern, während der Schwerpunkt des Motorradgeschosses so schnell seine Geschwindigkeit (also Betrag und vor allem Richtung) nicht ändern kann und somit weiter geradeaus und damit auf die rechte Seite der Fahrlinie wandert. Dies leitet dann recht flott das Ausweichmanöver in Form einer scharfen Rechtskurve ein.