Hallo,
2003 bin ich die Strecke zur selben Zeit gefahren, nur andersrum.
Mai und Juni vor dem Monsun ist die trockenste Zeit in Tibet. Ich hatte auf der Strecke nur anfangs noch ein paar Schneeschauer.
Nachtfrost gibt es nur noch leichten bis etwa -5° in den Hochlagen.
In der Zeit ist es häufig sehr windig bis stürmisch, besonders bei Schneeschauern, winddichte Kleidung ist sehr wichtig, Regendicht eigentlich eher nicht, länger anhaltender Regen gibt es zu dieser Zeit nicht.

Schutz gegen Sonneinstrahlung und Austrocknung der Haut ist sehr wichtig zu dieser Zeit!

Suchfunktion dürfte noch einiges an weiteren Antworten bringen.