Vielleicht ist folgendes günstiger: Ticket nach St. Margrethen (erste Schweizer Station auf der Strecke Lindau/Bregenz/St. Gallen) lösen. Von dort ein Schweizer Inlandsticket nach Graubünden.
Oder Lindau/St. Margethen (ca. 25km) mit dem Fahrrad, von dem ich annehme, daß es mitreist.

Noch eine Variante: Lindau - Rorschach/SG/CH mit dem Bodenseeschiff, dann dort in den Zug steigen. Rorschach-Hafen ist 3 Stationen vor St. Margrethen. Man kann auf allen Bodensee-Linienschiffen das Rad mitnehmen.

Noch was: Bei den SBB gibt es Sparbillete, es lohnt sich nachzusehen.