Ich würde nicht löten, da gelötete Kabel an der Lötstelle sehr leicht brechen. Und meist ist die zu lötende Stelle am Kabel Bewegungen ausgesetzt (es ist ja an der Stelle gerissen). Ich würde, wie schon empfohlen, ein neues Kabel montieren und darauf achten, dass das Kabel bei voll eingeschlagenem Lenker nicht reißen kann. Eine Lösung dafür wäre das hier.
Und will man das alte Kabel doch flicken, dann erweisen sich diese hier oder ähnliche ganz guter Dienste!