Cantibremse hatte ich fast vermutet. Wo ist der Gegenhalter befestigt? An der Gabel?
Kannst du versuchsweise mal eine V-Brake (dann bitte auch gleich mit passendem Griff) montieren? Würde mich nicht wundern, wenn das Flattern dann passé ist.
Alternativ die Bremsklötze stark V-förmig einstellen, dann dürfte es sich auch temporär abgemildert haben und sich mit vergrößerter Reibfläche zw. Gummis und Felge wieder steigern. Ich hatte auch ein Fahrrad, dass mit der Cantibremse zum Flattern neigte und mit einer Vergrößerung der Reibfläche zw. Gummis und Felge sich hin bis zum Lenkerschlagen steigerte. Abhilfe schaffte der Umbau auf eine Magurabremse mit Brakebooster, danach war nie wieder was davon zu bemerken.